[Silver I] 1699 - 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

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7

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4

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1

예제 출력 2 복사

1

예제 입력 3 복사

4

예제 출력 3 복사

1

예제 입력 4 복사

11

예제 출력 4 복사

3

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13

예제 출력 5 복사

2

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# 풀이 방법

일단 N이라는 숫자보다 작은 제곱수를 담을 리스트를 정의해야 한다.

그리고 1~N까지의 수를 돌면서 DP리스트를 하나씩 채워나간다.

가장 최악의 경우는 다 1로 이루어져 있는 경우니까 d[i] = i로 정의하고

최솟값을 찾는 방식으로 코드를 짰다

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# 코드

# 2025-04-19 13:55-14:25
import sys
sys.stdin = open("input.txt","r")

N = int(sys.stdin.readline().strip())

square = [i*i for i in range(1,int(N**0.5)+1)]

d = [0] * (N+1)
for i in range(1, N+1):
    d[i] = i
    for s in square:
        if s > i: break
        d[i] = min(d[i], d[i-s]+1)

print(d[N])

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# 참고 (오류 해결)

d[i] 정의를 잘못했다 d[s] + d[i-s]가 아닌데

# 2025-04-19 13:55-14:25
import sys
# sys.stdin = open("input.txt","r")

N = int(sys.stdin.readline().strip())

square = [i*i for i in range(1,int(N**0.5)+1)]

d = [0] * (N+1)
for i in range(1, N+1):
    if i in square:
        d[i] = 1
    else:
        for s in square:
            if s > i: break
            d[i] = min(d[i-1]+1, d[s]+d[i-s])

print(d[N])