[Silver II] 10971 - 외판원 순회2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

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4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1 복사

35

 

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# 풀이 방법

처음에는 최소라는 단어만 보고 bfs로 접근했다.

그런데 다시 생각해보니 어차피 모든 경로를 도는건 동일한데 굳이 dfs가 아닌 bfs로 접근할 필요가 있었나? 생각이 든다.

(bfs시도 시에 bfs탐색 중 분기마다 visited 상태가 달라져야 하는데 이걸 구현하는 부분에서 많이 헤맸다.)

 

• ❌ 깊이(depth)가 중요하지 않음 → BFS가 비효율적
• ✅ 모든 경로(순열)를 완전탐색하고, 최소 누적 비용을 찾아야 함 → DFS or DP가 적합

 

따라서 dfs로 다시 시도했다.

헷갈렸던 포인트는.. iteration을 돌면서 저장해야 하는 변수를 어떻게 할 것인가 하는 문제..

dfs에서 전달하는 인자가 많아도 문제될 것은 없었다.. 막상 코드로 구현할 때 헷갈렸지만.. 

 

여전히 일부 코드 하나하나 구현하는건 괜찮은데 특정 한 포인트에서 엮지 못하는 중

 

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# 코드

# 2025-04-16 11:35-12:35
import sys
sys.stdin = open("input.txt","r")
N = int(sys.stdin.readline().strip())
cost = [list(map(int,sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
min_cost = 1e7

def dfs(start, curr, visited, cnt, depth):
    global min_cost
    if depth == N:
        if cost[curr][start] != 0:
            min_cost = min(min_cost, cnt + cost[curr][start])
        return
    
    for i in range(N):
        if not visited[i] and cost[curr][i] != 0:
            visited[i] = True
            dfs(start, i, visited, cnt + cost[curr][i], depth + 1)
            visited[i] = False

for i in range(N):
    visited = [False] * N
    visited[i] = True
    dfs(i, i, visited, 0, 1)

print(min_cost)

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# 참고 (런타임 오류 해결)

bfs로 시도하려던 풀이 실패

# 2025-04-16 11:35-
import sys
from collections import deque
sys.stdin = open("input.txt","r")
MAX = 1e7

N = int(sys.stdin.readline().strip())
cost = [list(map(int,sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]

def bfs(start):
    cnt = 0
    visited = set()
    queue = deque()
    queue.append((start,cnt))

    while queue:
        for _ in range(len(queue)):
            v, cnt = queue.popleft()
            print(v, cnt)
            visited.add(v)

            if len(visited) == N:
                if cost[v][start] != 0:
                    return cnt + cost[v][start] 
                else:
                    return -1
       
            for i in range(N):
                if i != v:
                    next_v = i
                    if cost[v][next_v] != 0 and next_v not in visited:
                        queue.append((next_v,cnt+cost[v][next_v]))
            
min_cnt = MAX
for i in range(N):
    cnt = bfs(i)
    print(f'i={i},cnt={cnt}')
    if cnt != -1: min_cnt = min(bfs(i),min_cnt)
print(min_cnt)