[프로그래머를 위한 선형대수] 1. 벡터, 행렬, 행렬식 | # 1.2 행렬과 사상

1.1에서 벡터라는 '대상'을 알았으니, 이제 '관계'에 대해 배울 차례

 

# 1.2 행렬과 사상

# 1.2.3 행렬은 사상이다

행렬 A를 지정하면 벡터를 다른 벡터로 옮기는 사상이 결정된다.

다시 말하면, m x n 행렬 A는 n차원 공간을 m차원 공간으로 옮기는 사상을 나타낸다.

💡 행렬의 각 열을 벡터의 목적지로 표현한 덕분에 공간적으로 이해하기 쉬웠다.

 

추가로 행렬의 곱은 사상의 합성이라고 생각할 수 있다.

예를 들어, BA가 있다면 A라는 사상을 따른 후에 B 사상을 적용하는 것이다.

 

그리고 사상을 적용하는 순서에 따라서 그 결과는 달라진다.

행렬 A가 '공간을 돌리는 사상', 행렬 B가 '가로로 넓히는 사상'이라고 할 때 -> 위 그림과 같이 BA와 AB는 다르다

 

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# 1.2.7 영행렬, 단위행렬, 대각행렬

# 영행렬

영행렬은 모든 것을 원점으로 이동시키는 사상을 의미한다.

 

# 단위행렬

단위행렬은 아무것도 하지 않는 사상을 의미한다.

# 대각행렬

대각행렬은 축에 따르는 신축(늘고 줄음)을 의미한다. 그리고 대각성분이 각 축의 늘고 주는 배율이 된다.

추가로, 대각성분에 0이 있다면 납작해지고, 음수가 있다면 뒤집어 버린다.

 

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# 1.2.8 역행렬 = 역사상

역행렬은 A에 이동시킨 것을 원래대로 돌려놓는 사상을 의미한다.

 

+ 대각행렬인 경우,

위에서 언급한 것처럼 '축에 따른 신축'이었다 -> 역행렬은 당연히 그의 반대배를 한 대각행렬이 된다.

 

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# 1.2.9 블록행렬

행렬의 종횡에 단락을 넣어 각 구역을 작은 행렬로 간주한 것을 의미

 

실제 블록행렬은 행벡터, 열벡터로 표현할 때 사용하는 경우가 많은 것 같다.

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# 1.2.11 좌표 변환과 행렬

역행렬을 지니는 정방행렬 A를 곱하는 것을 좌표 변환이라고 해석할 수 있다.

좌표변환이라고 어려운 개념이 아니고 아래 예시처럼 단위가 바뀐다고 생각하면 좋을 것 같다.

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