[프로그래머를 위한 선형대수] 1. 벡터, 행렬, 행렬식 | # 1.3 행렬식과 확대율

# 1.3 행렬식과 확대율

# 1.3.1 행렬식 = 부피 확대율

일반적으로 n차 정방항행렬 A에 대해 'n차원 판의 부피'의 확대율이 행렬식 det A이다.

 

# 1.3.2 행렬식의 성질

'행렬식은 어느 열의 정수배를 다른 열에 더해도 값이 변하지 않는다' 

이를 잘 설명한 예시가 아래 트럼프 뭉치이다.

트럼프를 한 뭉치 겹쳐서 생긴 평행육면체가 책상 위에 있다고 가정하자.

트럼프 뭉치를 책상에 평행하게 밀었을 때, 전과 후에 뭉치 부피는 변하지 않기 때문에 행렬식은 변하지 않는다.

 

# 행렬의 다중선형성

n차 정방행렬 A를 숫자 c배하면 행렬식은 $c^n$배가 된다.여기서, 주의할 점은 각 열에 대해 $c$배가 되기 때문에 단순히 $c$배로 끝나지 않는다는 것이다.

# 행렬의 교대성

'두 열을 바꾸면 부호가 역전한다'

아래 그림처럼 도형으로 설명하면

> 평행육면체의 형태는 같지만, 뒤집어진 형태라는 것이다.